モータの鳴らし方byHanDen

VVVFの作り方の第三回はコンデンサとコイルについてです。

コンデンサとコイルについては本格的な話をするとあまりにも難しいので比較的簡単なところだけかいつまんで解説したいと思います。VVVFを作る上で必要になるであろうことを選んで紹介するつもりです。

コンデンサもコイルもどちらもエネルギーをためる性質をもった素子です。しかし、交流の話になると抵抗的な動作をするという少しややこしい特性を持っています。なお、コイルは回路の世界ではインダクタと呼ばれることの方が多いの以後はインダクタと記載します。（コンデンサはキャパシタともいうけど、コンデンサっていう方がしっくりきます）

コンデンサの種類

セラミックコンデンサ

電子回路においてノイズの除去や、水晶の発振、周波数フィルタなどに多くの個所・目的に用いられることが多いコンデンサ。容量は小さいが高周波における特性が良い。

積層セラミックコンデンサ

セラッミックコンデンサを積層させることで容量を増加させたコンデンサ。セラミックコンデンサと同じく周波数特性が良いので高周波のノイズ除去などに使われることが多い。また、電力が微小な箇所ではエネルギーをため込む用途で使う場合もある。

電解コンデンサ

上の2種類のコンデンサに比べて大容量であることが特徴である。主に電圧変動（周波数が低いが大きな振れ幅を持つノイズと考えてもよい）を抑えるときや、ある程度の大きさのエネルギーをため込むときに用いられる。周波数特性が悪いため高周波ノイズを取り除くことはできない。（容量が必要かつノイズ対策が必要な場合、電解コンデンサに並列に積層セラミックコンデンサを挿入する）また、極性を持っているので注意が必要である。

ソリッドコンデンサ

電解コンデンサと同じような用途で用いられる。（電解コンデンサの一種ともいえる）電解コンデンサは内部に液体を持っているがソリッドコンデンサは個体のみで構成されているため液漏れの心配がない。そのため寿命が長いのでパソコンのマザーボードなど信頼性が要求される場所に多く使われている。あくまで電解コンデンサの一種であるので極性は持っている。

基本的にデジタル系やパワー系の電子回路では主にこの4つのコンデンサが使われることが多いです。他にはフィルムコンデンサ（主にオーディオなどのアナログ回路）とか電気二重層コンデンサ（電力をためる用）とかタンタルコンデンサ（電解コンデンサの一種で高周波特性が少し改善されている）とか可変コンデンサ（ラジオの周波数切り替えで使うやつ）とかあります。　アナログ回路ならコンデンサもいろいろ大事ですが、デジタル回路では、ことが足りることが多いです。

インダクタの種類

コイルはインダクタとも呼ばれますが、種類と言っても巻き方とか巻き線の太さとか中のコアの差ぐらいしかないので省略します。

コンデンサ・インダクタの容量の読み方

基本的に電解コンデンサなど大型のコンデンサは直接容量・耐圧が書かれていますが、セラミックコンデンサや積層セラミックコンデンサなど小型のコンデンサは3桁の数字で書かれているものが多いです。ここではその3桁の数字(一部容量は2桁)の読み方を紹介します。なお、チップのコンデンサなど何も書かれていないコンデンサはどう頑張っても読めないので、テスターなどで測定してください。

2桁表記のセラミックコンデンサは2けたの数字そのものが容量で単位は[pF]となっております。

3桁書かれているタイプのセラミックコンデンサは抵抗器と同じ読み方をします。上の2桁が値で下の1桁が桁となっています。（誤差はなし）

セラミックコンデンサの読み方の例

左の場合は22[pF]とそのままです。右の場合は10×10^4 [pF] = 0.1[μF]となります。

インダクタについては、きちんと容量を書いているタイプもありますが書いていないタイプもあります。書いているタイプはたいてい容量がそのまま書かれていて単位は[μH]です。

コンデンサ・インダクタの図記号

左から電解コンデンサ以外のコンデンサ、電解コンデンサ、インダクタの順番です。なお、可変コンデンサの場合は記号中に「矢印」追加されます、

コンデンサ・インダクタの用途

コンデンサ

・整流回路における電圧安定化

・高周波ノイズの除去（ハイパスフィルター）

・エネルギー貯蔵

・ローパスフィルター

インダクタ

・高周波ノイズの除去

・エネルギー貯蔵

・ハイパスフィルター

簡単に用途を出すとこのような感じになります。なお、コンデンサとインダクタで同じ用途で使われているものがありますが回路への接続方法が全く違うので注意が必要です。

コンデンサはノイズの除去やエネルギー貯蔵をする際には信号や電源ラインとGNDの間（並列）に挿入しますが、インダクタの場合は信号や電源ラインに割り込む形（つまり直列）に接続します。一般に電子回路ではコンデンサでノイズ除去を行うことが多いです。エネルギーを蓄える用途は回路によってどちらを使うかが変わってきます。

コンデンサ・インダクタの動作

コンデンサやインダクタはエネルギーをため込む素子です。エネルギーをため込むということで、電気を流し始めた時とずっと流しているときでは流れる電流や素子にかかる電圧などが全然違います。コンデンサやインダクタが関連する回路の周辺回路の設計では初期状態と時間がたった状態（一般に定常状態という）の両方の状態を考慮して計算しなければなりません。

まずは単体のコンデンサにある電圧を印加した時にコンデンサに流れる電流を表したグラフです。

電源が無限大の電流を流すことが可能だとこのような感じのグラフになってしまいます。コンデンサは電圧をかけた瞬間、理論上は無限大の電流を流してしまうのです。そして、無限大の電流が流れた瞬間のあとには電流は0になってしまいます。言い換えると電源を入れた瞬間にコンデンサに蓄えることのできるエネルギ（電荷）を限界まで蓄えてしまいこれ以上入らない状態になります。エネルギーがこれ以上入らない状態だと電流はもう流すことはできないということです。

つまり、コンデンサを含む回路の設計をするときはコンデンサの抵抗が0であった場合と無限大であった場合の両方を考える必要があるというわけです。ただ、無限大の電流が流れるというのはあくまで理論上の話で実際には電源のインピーダンスとか配線の抵抗で流れる電流の制限がかかってしまいます。ですので、何回もON/OFFを繰り返すような回路でなく、コンデンサの容量が小さい場合や電源インピーダンスがある程度ある場合などでは抵抗が0の場合を考えずに設計をする場合もあります。

電源の内部インピーダンスを考慮した場合や電流制限抵抗を取り付けた場合のコンデンサに加わる電流電圧の関係のグラフを載せておきます。

実用的な回路では大体このような感じの電流電圧波形となります。感覚としてはスマホの充電で考えるとよいかもしれません。0%から60%くらいまでは結構な速度で充電されて(電圧上昇が速い)本体やアダプタも熱くなる(多くの電流が流れる)けど100％に近いところではなかなか充電が進まず本体やアダプタも熱くならないというのとほぼ同じです。

次にインダクタの場合を考えます。コンデンサでは電圧を印加した時に流れる電流を考えましたが、インダクタでは電流を流した時に発生する電圧で考えます。回路に挿入するときに直列接続するためです。

電流を流し始めた時に加わる電圧のグラフはこのようになります。

コンデンサに電圧をかけた時に流れる電流の波形と形が全く同じです。電流を流し始めた瞬間にインダクタに磁気エネルギーが完全にたまりそのあとはエネルギーが入らない、つまり電圧が発生しないということです。要するに、電流を流し始めた瞬間は抵抗が無限大でそのあとは抵抗が0になるというわけです。

続いて、実用的な回路でのグラフです

実用的な回路では入力を電圧としています。なお、インダクタ単体に電圧を加えると、一瞬でショート状態となり電流は無限大になって回路が破損しますので禁止事項になります。

コンデンサ・インダクタの原理

なぜ、コンデンサやインダクタを使った回路がノイズ除去とか電圧安定化とかローパス・ハイパスフィルターの動作をするのかってことを説明したいと思います。

ノイズとか電圧変動を単独で見ると直流ではなく交流とみることができます。今回はこれがミソとなります。

交流回路におけるコンデンサとインダクタのインピーダンスは

f:交流の周波数

C:コンデンサの容量

L:インダクタの容量

として

と定義されます。Zcがコンデンサのインピーダンス、Zlがインダクタのインピーダンスです。今回説明するのは一般的にノイズ除去に使われるコンデンサのみとします。

定義式よりコンデンサは周波数が高いとインピーダンスが低くなることがわかります。つまりコンデンサは周波数の高い成分ほど通しやすいということです。ここでノイズと電圧変動を簡単に表したグラフを見てみましょう。

このグラフでオレンジで囲った部分を大まかにみると周波数の低い交流のように見えます。今回はこれを電圧変動と言います。それに対して青で囲った部分は細かな振動をしており、周波数の高い交流とみることができます。これを今回はノイズとおきます。

ここで定義式を見てみましょう。周波数の高い成分は小さな容量のコンデンサでも通してしまいます。つまり信号線や電源線とGNDの間に容量の小さいコンデンサを入れれば、周波数の高い交流成分はGNDに流れてしまいます。これによってノイズが消えると言えます。次に周波数の低い成分である電圧変動を流すには定義式より大きな容量のコンデンサを入れればよいです。つまり、容量の大きなコンデンサを電源線とGNDの間に入れれば電圧変動をGNDに流され電圧は安定するということです。

ハイパスフィルターやローパスフィルターも同様の数式で計算します。高周波成分のみを通過させて出力先に流すのがローパスフィルター、高周波成分のみをGNDに流して出力先には低周波成分のみを流すのがローパスフィルターということです。

電子部品の細かな話の第1回目は抵抗器です。

抵抗器というと内部に電気抵抗を持っているだけの電子部品ですが、使い方は本当にいろいろあります。使い方によって同じ部品で済む場合もあれば、違う部品を使う場合もあります。

抵抗器の種類

カーボン抵抗

一般的に電子回路で使う抵抗と言えばこのカーボン抵抗です。炭素を抵抗体とした抵抗器で安くてそこそこの精度を持った抵抗器です。

金属皮膜抵抗

カーボン抵抗では要求される精度を満たせないくらい精密な抵抗値が必要な場合に使う抵抗器です。カーボン抵抗よりは価格がちょっと高いかなと。

酸化金属皮膜抵抗

カーボン抵抗では電力が足りないときに使う抵抗。小型で比較的大きな電力を扱えるというのが特徴です。

チップ抵抗

細かな場所に回路を押し込みたい時などに使う抵抗器。基板の表面に実装できるのでコンパクトになりますが、はんだ付けがしにくいので趣味で使う分にはあまり使わないかなあと。抵抗体は金属皮膜抵抗と同じはずです。

セメント抵抗

　酸化金属皮膜抵抗をセメントで固めたもの。放熱性が高くなるので、大電力を扱えます。

電子回路で使う抵抗値固定の抵抗器は大体この5種類あれば十分かなと思います。

他には巻線抵抗器や大電力に耐えるホウロウ抵抗器とかメタルクラッド抵抗器とかありますがパワーのある回路を除き、電子回路レベルで使うことはあまりないです。

抵抗値固定でない抵抗器

可変抵抗

つまみを回すことで抵抗値を変えることができる部品。基本的には3ピンの部品で両端の2ピン間は可変抵抗記載の抵抗値で固定されており、中央のピンと両端のどちらかのピンの間の抵抗値が0から可変抵抗に記載の抵抗値の間で変わります。両端を電源とGNDにつなぐと分圧の原理で回転角度のセンサとして使えます。抵抗値の変わり方には複数の種類がありAカーブ、Ｂカーブ、Cカーブって呼ばれています。基本的には線形的に抵抗値が変わるBカーブが使われます。Aカーブはオーディオのボリュームに使われますが、Cカーブはあまり使われないと思います。

半固定抵抗

可変抵抗のつまみがないバージョンでドライバーなどを使って回すことで抵抗値を変更します。調整は必要なものの、値を変更することが少ない箇所に使います。カーブはBカーブのみです。

抵抗値の読み方

抵抗器は大型ものやチップ型のものでは数字で抵抗値が書いていますがたいていの抵抗器は色で抵抗値が示されています。その色の意味と抵抗値の読み方を説明します。

まずは抵抗器の色の意味を下の表でご覧ください。

初めにこの表で色を数字に変換します。

続いて出て来た数字を抵抗値に変換するのですがそれぞれの桁に意味があるので下の図をご覧ください。

この図では3.3kΩの抵抗器の意味を示しています。読み方は図の左から10の位　1の位　桁数　精度となっており、桁数と精度の間は他のラインの間隔よりも広くなっています。

これより10の位と1の位を合わせて33　桁は10^2 精度は±5％と読めます。これを合わせると　33×10^2 = 3300 = 3.3kΩ　±5%と読めますね。

回路図の図記号

下の図の通りですが左のギザギザの方が古い書き方で右の四角の方が新しい書き方です。JISの観点からいうと、右の四角の表記の方がいいのですが、昔からの名残で左のギザギザを使うこともよくあります。

抵抗器の用途

電流制限

LEDやFET・IGBTのゲートなどに流れる電流を制限して、LEDの過電流による破損防止や、FET・IGBTのスイッチング速度調整を目的として取り付ける。

分圧

マイコンの入力モード時などの入力インピーダンスが高い電子部品に電源とグランドの間の任意の電圧を印加したい場合に使用します。回路構成は電源とグランドの間に2本以上の抵抗器を入れたものとなっています。それらの抵抗値の値により分圧により出力される電圧が変わります。詳細は後半の設計の章で紹介します。

ヒーター

抵抗器に電流を流すことで電力を消費させ、その発熱を利用したものです。おもにストーブなどの熱を取り出すことを目的とした使い方。

電力消費

基本的にヒーターと同じであるが、熱を目的とするのではなく、回路内で発生した電力を熱に変換して消費させるのが目的。電車では発電ブレーキや抑速ブレーキで発電した電力を消費する際に使用される。

プルアップ・プルダウン抵抗

スイッチのみをマイコン入力に接続すると正しくスイッチの状態を読み込めない問題を解決するために使用される。詳細は後半で紹介します。

各用途での設計法

抵抗器のパラメータ設計では基本的にはオームの法則と電力の計算式さえ知っていればなんでも計算ができます。

オームの法則

V:電圧[V]

I:電流[A]

R:抵抗[Ω]

として

V=IR

電力の計算式

P:電力[W]

I:電流[A]

V:電圧[V]

として

P=IV

電流制限の設計法

オームの法則をそのまま使って計算を行いますが注意点があります。それは計算で使用する電圧のパラメータが「抵抗器に加わる電圧」であることです。

以下のように計算を行います。

Vr:抵抗器に加わる電圧[V]

I:電流[A]

R:抵抗[Ω]

として

Vr=IR

この式を抵抗値基準にすると以下のようになります。

例としてLEDに流れる電流制限の計算をしてみます。

LEDの適正電流Ifが10[mA]　順方向電圧Vfが1.0[V]　電源電圧Vが5.0[V]とした場合のLEDの電流制限抵抗の計算をしてみます。

抵抗値は抵抗器に加わる電圧を基準に計算するので、電源電圧からLEDの順方向電圧を引いたものを電流で割った式になります。この式で計算をするとLEDの電流制限抵抗の値は400[Ω]となりました。しかし、計算で出た値の抵抗値がそのまま販売されているとは限りません。というか基本的にはないことが多いです。そのため計算した値より大きい側で販売されている抵抗値を使用します。秋月のサイトで400Ω以上の抵抗値で最も低い抵抗値を探すと470Ωがあるので今回の場合この470Ωを使用すればよいです。

これで、抵抗値が決定されましたが、もう一つ計算しなければならない個所があります。それは抵抗器での損失による消費電力です。電子回路の小信号部ではほとんど考慮する必要はありませんが比較的大きな電力を抵抗器で消費する場合この計算が必要です。

例えば、抵抗器にかかる電圧が20[V] 電流が0.1[A]だった場合抵抗器での消費電力は

P = 20[V]×0.1[A]=2[W]

となります。したがってこの場合抵抗器の許容電力が2[W]以上のものを使わなければなりません。

しかし、先ほどのLEDの電流制限のような低消費電力の回路の場合4.0[V]　10[mA]が抵抗器で消費されており、電力を計算すると 0.04[W]となることがわかります。この場合は一般的に販売されている1/4[W]の抵抗器を安心して使うことができます。

分圧

分圧の設計もオーム法則をそのまま使用できます。

分圧回路の回路図は下の図のような回路です。

ここで、VccからGND間に流れる電流Iはオームの法則により

I= Vcc/(R1+R2)

となります。

次にVoutの電圧を電流Iを用いて表すと

Vout = I×R2

となり

となりR1とR2の抵抗値の比率により出力電圧を変化させることが可能です。

例えば、電源電圧5Vで4Vを出力したい時はR1を1kΩとして

と計算することができます。

この原理を応用すると可変抵抗を使った角度センサーが作れます。

ヒーター、電力消費の設計法

電力を抵抗器で消費させる場合は以下の式で計算できます。

P=I^2×R=(V^2)/R

例えば100[V]で1000[W]のヒーターを設計したい場合は

となります。

プルアップ・プルダウン抵抗の設計法

考え方としては分圧の考えの応用です。

下の図の左がプルダウン、右がプルアップです。

説明はプルダウン抵抗の方で説明を行います。

プルダウン抵抗の方で説明を行います。

SWが開いているとき、スイッチが押されていないとき(A接点の場合)はSWの抵抗値を無限大と考えます。

これを分圧の式で計算すると

Vout = Vcc×(R/∞+R) ≒0[V]

となります。

これより、スイッチが開いているときは0[V]が出力されることがわかります。

逆にスイッチが閉じている、つまり押されている(A接点の場合)ときは、SWが0[Ω]と考えることができます。

Vout= Vcc×(R/R+0)=Vcc

よって、スイッチが閉じているときは電源の電圧がそのまま出力されることがわかりますね。

プルアップの場合はVccとGNDが入れ替わってるだけで、同じように考えればスイッチが開いているときにVccが出力され閉じているときは0[V]が出力されることが明らかですね。

最後に、Rの抵抗値ですが基本的には1~10[kΩ]程度の抵抗値を使うのが一般的です。それ以下だと電流が流れすぎてエネルギーの無駄使い、大きいとハイインピーダンスとなり正しく動作しない可能性があります。

このブログの名前「基本から始めるVVVFの作り方」って名前のとおり電子回路をほとんど触ったことがない人にもわかるように本当の基礎の基礎から電子回路について紹介をしていきたいと思います。ただし、電子回路に興味がない人はそっとブラウザを閉じてください。後半では高電圧を扱うので危険です。危険な回路を扱うのに興味がないなんて論外ですので…

電子回路のキソってことでまずは電子部品にどういうものがあるかってことを紹介していきたいと思います。

各部品の詳細はまた個別の記事にしますので…

抵抗器

言わずと知れた電子回路では必須の部品。内部に正確な抵抗を持った電子部品です。電流制限とか分圧とか様々な使い方がありますね。写真は電子回路でよく使うカーボン抵抗です。ほかにも流せる電流の大きさに応じていろいろな抵抗器がありますがそれはまた次回

コンデンサ

これも電子回路では必須の部品。内部に電気エネルギーを蓄えることができる部品ですね。

VVVFでは電力の平滑化とかノイズの除去とかに使います。使い方によっては簡単なタイマーとしても使えたりします。原理とか使い方の詳細はまた次回以降で

コイル

電子部品の中の受動デバイスの3つのうちの1つだけどちょっと地味であんまり使われない部品。電子回路で使うというと昇圧系くらいかなあーと。これもコンデンサと同じでエネルギーをためたりノイズを除去したりできる部品です。電車ではチョッパー制御の主要部品に使われていたりVVVFのノイズを架線に戻さないために使われていたりしますね

ダイオード

端的に言うと電気を一定方向のみに流す部品。だけど、半導体の原理を応用して一定電圧を保つために使われたりいろいろな派生部品があります。

LED

最近は省エネ対策で電球とか蛍光灯をLED変える動きがあるのでおそらく聞いたことないってことはないでしょう。電球は基本的に抵抗器でそこから出る熱を光に変えているのに対してLEDは電力を直接光に変えているので効率が良いというわけです。電子回路的にはダイオードの一種ですが、流せる電流とかに制限が厳しいので抵抗器で電流制限をしなければなりません。

トランジスタ

アナログ回路では電流を増幅する部品として使われてデジタル回路ではスイッチとして使われる部品。VVVFでは主素子を動かすための部品に使われると程度かなと…とはいえ、初期のVVVFでは大電力に対応したパワートランジスタが使われていたりします。電子回路で使われるイメージとは違うけど、後で出てくるFETとかIGBTに比べるとパワー素子としては大電流に対応できるんですよね…

FET

主にスイッチの代わりとして使われる電子部品。一応アナログ回路でも使えるはずですがあまり使わないと思われ…上のトランジスタと用途は似ていますが動作原理が違います。最近だと材料をSicにしたSic-MOSFETを使用したVVVFの電車が徐々に出てきていますね。

IGBT

鉄道オタクなら高確率で名前は聞いたことがあるであろう、スイッチング素子です。上のFETの大電力版として基本的に使われています。内部の構造的にはFETとパワートランジスタを組み合わせたものです。

サイリスタ

電子回路ではほぼほぼ使うことがないと思われる部品。これもスイッチング素子ですが特徴は他の素子に比べて大電力に耐えることです。ただし、基本のサイリスタは一度スイッチを入れるとメインの電流を切らない限り電流が流れ続けるので使いにくいです。対策としてGTOサイリスタがあってこれは電車のＶＶＶＦでも使われていた部品ですね。

リレー

上の4つの半導体のスイッチと異なりこれは電磁石で動く普通のスイッチです。なので、動作も遅いしノイズも出たりします。ですが、ただのスイッチなので電流制限はあれど損失が少ないので定格以上の電力を流してもある程度耐えます。あまり、電車だと似た感じの部品である電磁接触器が使われていますね

標準ロジックIC

ICの中でも電子回路で比較的よく使う論理回路などの機能が入っているIC。回路的に動いているものなので各ICの種類ごとに決められた動作しかしません…しかし、あとで紹介するマイコンに比べて動作が速い、消費電力が少ない、安いなどの利点もあります。動作を変更しない個所に使えば最適ですね

マイコン

最近の電子工作では使う確率が非常に高くなった部品です。中に書き込むプログラムに応じて動作を変えられるほか、回路で処理すると非常に複雑になることも楽々と処理してくれます。PICとかAVR、H8などの単体マイコンのほかにArduinoなどのマイコンボードもあり初心者でも触りやすい時代になりました。

オペアンプ

演算増幅器ともいう非常に高性能な増幅器。理想的なオペアンプでは入力のインピーダンスが無限大で出力のインピーダンスが0、増幅度が無限大などの特性をもつ夢のような増幅器。後ほど紹介するセンサーの信号を増幅する際などに使われるほか、演算処理もできます。

定電圧レギュレータ

安定した電圧の電源がほしいときに使う部品で、入力された電圧を一定の電圧に変換して出力する。ただし、入力電圧　＞　出力電圧+2V　程度にする必要があり、電圧の差は熱として出力されるので効率が悪いです。

スイッチングレギュレータ

定電圧レギュレータでは電圧の差を熱として放出したが、これは熱として出さずにスイッチングをして電圧を上げたり下げたりします。効率は良い分、回路が複雑で高価です。

ヒューズ

言わずと知れた回路保護の部品。回路に一定以上の負荷がかかると電源を遮断します。電流で切れるものや温度で切れるものなどたくさんの種類があります。また、ポリスイッチと呼ばれる自動で復帰するタイプのものもあります。

センサー

回路が周りの状態を識別するために使用する部品。温度センサーや電流センサー、光センサーなどたくさんの種類がある。

フォトカプラ

LEDと光センサーを組み合わせた部品。入力側と出力側の間は光でやり取りされているので完全に絶縁されています。主に回路保護で使用されています。VVVFでも論理部とパワー部の分離で使用予定です。

水晶

内部に水晶が入っており電圧を加えると一定の周波数の信号の出力がされます。マイコンで時間を測るための部品です。

コネクタ

回路と電線、電線と電線、回路と回路などをつなぐための部品。

ソケット

ICなどの部品を基板に取り付けるための部品。直接はんだ付けすると取り外しできないがソケットを介すと取り外しを行いやすくなります。